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专家解读:悬索桥的跨越能力为何如此强?

来源:select= 发表时间:2015-09-23 00:25:03 作者:败了起来

专家一见解:

因为悬索桥的主体结构做到了没有弯矩,只承受拉力。这几乎是效率最高的结构体系。

简单说,拿筷子做类比。随便一用力就可以把筷子掰断,这就是筷子在受弯;但几乎很少有人能够把筷子拉断,这就是筷子在受拉。几乎所有的材料,受拉的效能都要远远高于受弯的效能。(具体的分析,可以参照这个回答:为什么对木棍,铁棒等,折断比拉断更容易)

再举个例子,想想一下晾衣服。受弯的例子就是晾衣杆,木头的、竹子的、金属的,这些杆子都要有足够的直径,否则很容易就被衣服压断了;受拉的例子则是晾衣绳,很细的一根绳子,所用的材料比木杆子少得多,晾上衣服之后下垂的弧度很大,但一般情况下很难被拉断。

与轴心拉压相比,受弯是一个效率极低的承载方式。一定程度上,提高结构效能就是尽量的把受弯转化为受拉或者受压。如果同时能够做到尽量减轻结构自重,那就更完美了。拱结构就是转化为受压的例子,而悬索桥则是转化为受拉的例子。

a图就是最普通的梁式桥,完全依靠受弯承载。这种形式非常常见,地铁、高架、小型公路桥梁,几乎全部是这样的。右边是它的截面的应力分布,上下表面大,中间 位置几乎为零。也就是说,整个截面的应力并不是平均分配的,而是存在一个;水桶效应;,尽管中间位置几乎没有应力,但是,只要上下边缘达到了极限,整个截 面就离破坏不远了。上下边缘处的应力就是这个水桶最短的那块木板。

既然中间截面几乎为零,那么为什么不把它们省略呢?于是,就有了b图这种开孔梁。截面中间部位应力很小的那些地方被省去,减轻了自重。拉压应力集中在上下边缘处。

把这个趋势进一步扩大,也就是把原来的梁式结构进一步格构化,去掉应力小的部位,保留最基本的部位,我们就得到了c图的这种桁架结构。d图是它的大致内力分布,红色受拉,蓝色受压。它的截面分布更加合理,上弦杆件受压,下弦杆件受拉,中间没用的部位全是空的。著名的南京长江大桥就是这样的 结构形式。

如果把这个最优化的趋势做到极致,那就达到了e图这种的悬索结构。整个悬索承受同样大小的拉力,整个悬索的拉力由支座处的锚固平衡。其实这种结构非常好理解,把e图想象成一根晾衣绳,上面晾了11件衣服,而晾衣绳的两端,需要牢固的栓在墙上或者柱子上。很容易理解吧?

f图所示的拱桥就是另一个方向的极致,与e图上下对称,f图中的拱结构只承受压力,也不承受弯矩。但与纯受拉的悬索结构相比,受压的拱结构还牵扯到稳定问题。举个例子,你用脚踩放在地上的空易拉罐,很难把它踩 碎,但是很容易就把它踩变形、踩扁了。因此,拱结构的效率还是比不上悬索结构。

那为什么悬索非得是这种形状呢?也很好理解,弄一根铁链,或者自行车链条,两端固定,中间自由下垂,得到的就是上面e图的这个形状。自由绳索在自重作用下自由下垂所形成的曲线,一般称为悬链线。观察一下蜘蛛网,它们就是近似的悬链线。


假设承受均布荷载的悬索,最初始的形状是a图这种倒三角形。因为是对称结构,所以取它的一半进行分析。如b图所示,类似微积分的概念,近似把这一半均匀分为6份,每份荷载相同。c图是这种情况下的力多边形,而d图中的红色折线就是这一组力的索多边形。以这条红色折线为几何构形,我们得到e图所示的悬索。因为考虑的是均布荷载,所以不需要再二次迭代了,再迭代一次的结果只会是同样的这条红色折线。因此,红色折线就是均布荷载下的最优悬索,不 承受弯矩,只承受拉力。注意,这个不是悬链线,而是一条抛物线,因为它承受的是均布荷载,而不是自重。

关于悬链线的数学认知,说起来也很有代表性,人类对于知识的认知就是这样的渐进式的过程。亚里士多德认为抛出物体的运动轨迹是先直线,然后再下落。伽利略 意识到亚里士多德错了,得出了正确的抛物线的表达式,但是,伽利略错误的认为一条悬链自然下垂,得到的也是一条抛物线。随后,容吉乌斯指出,在受水平向均 布荷载的情况下,悬链的形状才是抛物线,也就是我们上面e图的情况。由于悬链的自重是沿曲线方向分布的,水平方向的荷载分量并不均布,所以自然悬链不是抛物线。虽然容吉乌斯指出了伽利略的错误,但他没能找到正确 的答案。直到1691年的一次数学竞赛中,莱布尼茨、惠更斯和约翰伯努利才各自独立得出了正确的悬链线的数学表达形式。

当然,制约悬索桥跨度和安全性能的不仅仅是竖向荷载,还有侧向的抗风设计。1940年,美国塔克马海峡大桥在风中坍塌,引起了工程学界对抗风设计的重视。 今天的悬索桥,技术水平已经达到了很高的程度。目前最长跨度的悬索桥是日本的明石海峡大桥,主跨1991米。其原设计为1990米,但1995年的阪神大 地震震中距大桥只有4公里,导致正在建设中的两侧桥塔之间的水平距离增加了1米。

从悬索的数学推导,到惊人的主跨接近2000米的大桥,这就是一条从简单理论模型到复杂实际设计的道路。数学理论和力学理论如何指导实际的工程设计,这就是一个很好的例子。而所谓工程师,就是能够优雅简洁的完成这一过程的人。

专家二见解:

桥梁结构形式主要有几种:

1、简支梁,2,连续梁(连续刚构)3,拱桥,4,斜拉桥,5,悬索桥

桥梁除了承担车辆荷载外,更重要的是要承担自身的自重。

简支梁的最大跨度是50m,在跨度增长时,为了能够增强抵抗能力,需要加大梁高,而梁高的增长会增大自重,而且自重产生的效应即弯矩,是与跨径成平方关系,因此当跨度达到一定时,无论怎么提高梁高,都没法增加跨度了,因为桥梁会被自己的自重压垮。

跨度继续提高,就需要采用连续梁与连续刚构形式了,这两种形式会在支座位置产生负弯矩,减小跨中的正弯矩,改善桥梁的受力。

最大跨度,大概做到250m。拱桥的跨越能力很好,如专家一所述,拱结构承担很大的压力,会改善其受力性能。但是这是理想情况,即拱桥承受均布荷载的形 式。这种形式荷载的来源通常是自重。所以拱桥的自重对拱桥的受力,经常是有利的,而车辆荷载是集中力,集中力会产生弯矩。弯矩太大了之后,拱圈就受不了 了。同时混凝土虽然说抗压能力很好,但是受压构件有个很致命的稳定问题,跨度大了之后,稳定问题就会很突出了。

混凝土拱桥,钢筋混凝土拱桥,目前最大跨度是420米,万县长江大桥。而目前正在设计的,北盘江大桥,跨度达到了445m。

斜拉桥的跨度可以达到1000m左右,斜拉桥的主要受力构件是斜拉索,加劲梁,主塔。在主梁上,每隔一段就设置一个斜拉索,这相当于给加劲梁加了一个弹性 支撑,把大跨度的斜拉桥分成若干个小跨度的加劲梁,这样加劲梁的受力就不会随着跨度的增长而成几何级数增长。而斜拉索的强度又很高,这样跨度就做大了。但 是因为斜拉索的角度问题,所以斜拉索会给加劲梁有一个轴心压力,这个压力就会引起稳定问题,所以1楼说拉压力比弯矩要好,实际上是不准确的。

悬索桥在斜拉桥的基础上有变化,悬索桥的主要受力构件是大缆,锚钉。加劲梁不再是主要受力构件了。悬索桥的大缆上垂下吊杆,也将加劲梁分成若干段,只是与 斜拉桥不一样的是,吊杆与加劲梁垂直。此时,吊杆完全起一个支撑作用,对加劲梁不会产生水平分力,这就避免了加劲梁的稳定问题。车辆在加劲梁上运行,车辆 荷载和加劲梁自重,通过吊杆传递到大缆上,所有荷载由大缆承担,最后传递到两头的锚锭上。加劲梁就类似与小跨度的简支梁,这时候不控制受力了。斜拉桥和悬 索桥跨度很大的原因,就是用斜拉索和吊杆,将大跨度的加劲梁分割成了若干个弹性支撑的小跨度桥。使得跨度的增长不会大幅度的增加自重。

同时专家一提出的:受压是不是一定比受弯更好,恐怕值得商榷

悬索桥之所以要转换为拉力,是与材料有密切关系的。因为我们只能得到抗拉的高强材料,钢绞线的抗拉强度1869MPa,而一般形成梁的钢材Q345,屈服强度是345MPa,有5倍的差距。如果也有像斜拉索的高强板材,其他桥型的跨度也能做大。

拱桥也是利用类似的原理,混凝土材料与圬工材料抗压性能很好,所以我们转化为压力。我们转化为什么力,是根据材料性能选择的,而不是因为拉压比弯曲好。

举一个例子,如果一个能够有非常高强度的中长柱,一个受纯弯,一个受轴压,谁更容易破坏呢?再取到极限状态,如果强度无穷高,又是什么情况呢?恐怕轴压的稳定问题会更突出吧。

另外专家一举的筷子容易弯断不容易拉断的例子,来说明抗弯比较困难。实际上,不容易拉断的生活经验,是因为无法提供足够的拉力。要想施加足够的拉力,必须要保证手和筷子有足够的摩擦力,这是很难做到的。如果用拉力机加载,是可以加到筷子纤维的抗拉强度。

无论是受拉还是受压,还是受弯,最后都是反映到应变或者应力上,其本质是剪切应变能达到极限状态。只是因为我们的加载或者试验方式,实施起来可能有的更容易,有的不那么容易而已。

      

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